OpenAI veröffentlicht 700 Mathematik-Manuskripte zu 372 offenen Problemen

Was passiert ist

OpenAI hat mehr als 700 Manuskripte veröffentlicht, die Beweise, Lösungen und Zwischenstände zu 372 offenen Problemen der theoretischen Forschung dokumentieren. Das Wissenschaftsmagazin Scientific American berichtet, die Veröffentlichung sei am Dienstagnachmittag erfolgt. Das Paket reicht über reine Mathematik hinaus und umfasst laut dem Bericht auch theoretische Informatik und Physik.

Niemand hat die Sammlung bislang vollständig gelesen – nach Darstellung des Magazins auch die OpenAI-Forscher selbst nicht. Die Veröffentlichung ist damit als Bestandsaufnahme zu lesen, nicht als abgeschlossenes Prüfergebnis.

Welche Resultate die Fachwelt hervorhebt

Bei der Riemann-Hypothese nennt Scientific American zwei Ergebnisse. Eines beweist die sogenannte quasi-Riemannsche Hypothese, das zweite zeigt, dass weder die Zeta-Funktion noch viele ihrer Verallgemeinerungen, die Dirichlet-L-Funktionen, eine sogenannte Siegel-Null besitzen. Der Mathematiker Hector Pasten von der Pontifical Catholic University of Chile bezeichnet das zweite Ergebnis sinngemäß übersetzt als nicht bloß einen Fortschritt, sondern eine abgeschlossene Klärung der Frage.

Beim zehnten Hilbertschen Problem – die Frage, ob ein Rechner alle algebraischen Gleichungen in lösbare und unlösbare sortieren kann – weist das Modell nach, dass die Unsortierbarkeit bestehen bleibt, auch wenn die Variablen beliebige rationale Zahlen sein dürfen. Der Beweis verbindet laut Bericht zwei Ideen von Pasten aus unterschiedlichen Teilgebieten; dessen Strategie nennt er originell.

Weiter genannt werden die Kakeya-Vermutung in vier Dimensionen, Resultate zur Artinschen Vermutung, ein Beitrag zu einer der berühmtesten Vermutungen von Paul Erdős sowie Fortschritte im Rahmen des Langlands-Programms. Ein Bezug zur Yang-Mills-Lücke-Problematik, einem der fünf offenen Millennium-Probleme, ergibt sich laut dem mathematischen Physiker Michael Douglas von der Harvard University über ein vereinfachtes Modell, das nichtlineare Sigma-Modell.

Was fehlt und was zurückgezogen wurde

Nicht alle Beweise wurden von der automatischen Logikprüfung Lean bestätigt. Einige Arbeiten wurden nach Angaben des Magazins bereits zurückgezogen, nachdem externe Wissenschaftler Fehler gefunden hatten. Vollständige Prompts und Laufzeitdetails, wie die Systeme die Beweise fanden, fehlen ebenfalls; OpenAI räumte in einem Blogbeitrag ein, dass Quellenangaben und schriftliche Darstellungen der Ergebnisse künftig verbessert werden könnten.

Die Sicht der Experten ist gemischt. Der Mathematiker Roland Bauerschmidt von der New York University hält die erste Arbeit zum Sigma-Modell für bahnbrechend und nachvollziehbar, auch wenn er die Details noch nicht durchdrungen habe. Die weiteren Papiere zu diesem Problem seien für ihn kaum überprüfbar und von einem anonymen Absender nicht zu akzeptieren (sinngemäß übersetzt).

Warum das relevant ist

Terence Tao von der UCLA, Fields-Medaillen-Träger von 2006, sieht in KI einen Filter für Laienbeiträge: Formale Verifikationssoftware könne einen Beweis prüfen und nur geprüfte Beiträge annehmen. Er vergleicht das Vorgehen mit klinischen Studien, bei denen eine Technik an vielen Fällen gleichzeitig getestet wird. Gleichzeitig warnt er vor der „Türwächter-Illusion“: Würde man Mathematiker durch KI ersetzen, gingen Aufgaben verloren, die nie in der Stellenbeschreibung stehen – etwa erklären, vernetzen und Nachwuchsförderung.

Fachleute halten einzelne Ergebnisse für so stark, dass sie einem menschlichen Autor vor einem Jahr noch einen Forschungspreis eingebracht hätten.

Was noch unklar ist

Ob die quasi-Riemannsche Hypothese den Weg zur vollständigen Riemann-Hypothese ebnet, ist offen; Pasten berichtet, manche Fachleute sähen darin einen Fortschritt, andere nicht. Welche Arbeiten zurückgezogen wurden und welche Lean-Prüfungen bestanden haben, geht aus den Quellen nicht hervor. Auch das genaue Veröffentlichungsdatum ist nicht genannt, und zu einer Verbreitung oder Förderung in Japan, Deutschland oder Österreich enthalten die Quellen keine Angaben.